已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）、以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAF；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：
①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．
②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE、DF，相交于點O，連接OC，求OC的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個頂點都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問題解決】
（2）小紅同學參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點，點P位置是一個激光發射器，可以左右來回180°轉動，同時在正方形ABCD內發出兩條互相垂直的藍色光線PE、PF，點E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個光點，E、F、P三點會在正方形ABCD內自動感應出一個發光△PEF，請問在激光器轉動發射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．
發布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于點H，分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M．
（1）如圖1，當點M與點C重合時，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當點M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數量關系？并說明理由．
發布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．D是AB的中點，以PA、AD為鄰邊作?APED．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長．
（2）當點E落在邊BC上時，求t的值．
（3）當點P在線段AC上運動時，連結PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當點E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時，直接寫出t的值．發布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1