我國著名數(shù)學(xué)家曾說：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的有效途徑．請閱讀材料完成：
（1）算法賞析：若x滿足（1-x）（x-5）=2，求（1-x）2+（x-5）2的值．
解：設(shè)（1-x）=a,（x-5）=b,則（1-x）（x-5）=ab=2，a+b=（1-x）+（x-5）=-4．
∴（1-x）2+（x-5）2=a2+b2…．
請繼續(xù)完成計算．
（2）算法體驗：若x滿足（30-x）（x-20）=-580，求（30-x）2+（x-20）2的值；
（3）算法應(yīng)用：如圖，已知數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)分別是m、10、13．以AB為邊作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，延長ED交FC于P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為117，求長方形AEPC的面積．
【答案】（1）12；
（2）1260；
（3）54．
（2）1260；
（3）54．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：6難度：0.6
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1．如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,x,y表示四個相同長方形的兩邊長（x＞y）．則①x-y=n；②xy=；③x2-y2=mn；④x2+y2=m2-n24中，正確的是（ ）m2-n22發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：2835引用：12難度：0.8 -
2．圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：52引用：3難度：0.6 -
3．小王同學(xué)在學(xué)習(xí)完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)a-b,a+b,a2+b2，ab這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：
（1）已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值．
（2）已知m-=3，求m+1m的值．1m
（3）如圖，長方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的內(nèi)部，且BK＞KC．記AE=a,CM=b,若a2+b2=18cm2，求長方形PFQD的面積．請解決小王同學(xué)提出的這三個問題．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：752引用：2難度：0.6