如圖1，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，點B在第二象限，點C在第一象限，對角線AC交y軸于點D，線段BC交y軸于點E，拋物線y=16x2+56x經過點O，A，C，已知點C的橫坐標為3，點P是直線AC上的一點（不與點A，C重合）．
（1）求點A，C，D的坐標和直線AC的函數表達式；
（2）當點P在線段AC上時，連接OP，BD，若△AOP與△BCD面積相等，求點P的坐標；
（3）過點P作x軸的平行線，交拋物線y=16x2+56x于M，N兩點（點M在點N的左側），如圖2，直線AC上是否存在這樣的點P，使以點E，C，P，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-5，0），C（3，4），D（0，），直線AC的解析式為y=；
（2）P（-2，）；
（3）（-4+，）或（-4-，）．
5
2
1
2
x
+
5
2
（2）P（-2，
3
2
（3）（-4+
7
1
2
+
7
2
7
1
2
-
7
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3