2023年山西省長治市襄垣縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．有理數-3的絕對值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：148引用：9難度：0.8

  解析

• 2．中國傳統紋飾不但蘊含了豐富的文化內涵，而且大多數圖案還具有幾何中的對稱美．下列紋飾圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（　　）

  A．調查九年級一班全體50名學生的視力情況

  B．調查奧運會馬拉松比賽運動員興奮劑的使用情況

  C．調查某批中性筆的使用壽命

  D．調查神舟十五號載人飛船各零部件的質量
  組卷：251引用：6難度：0.9

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• 4．中國汽車工業協會最新統計顯示，2022年我國新能源汽車持續爆發式增長，總銷量為688.7萬輛，連續8年保持全球第一，數據688.7萬用科學記數法表示為（　　）

  A．688.7×104

  B．6.887×106

  C．6.887×104

  D．6.887×107
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 5．將一副三角板按照如圖所示的方式平放在桌面上，斜邊互相平行，且每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上．在圖中所標記的角中，與∠3相等的角是（　　）

  A．∠1

  B．∠2

  C．∠4

  D．∠5
  組卷：169引用：1難度：0.7

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• 6．下列運算正確的是（　　）

  A．（2x-1）（2x+1）=4x2-1	B．（a-b）2=a2-b2
  C．4m-2m=2	D．（-2n）3=-6n3
  組卷：57引用：1難度：0.6

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• 7．將二次函數y=x²-2x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，正確的是（　　）

  A．y=（x-2）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x-1）2+4
  組卷：1172引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：將正方形ABCD的邊BC繞點B逆時針旋轉得到線段BE，旋轉角為α（0°＜α＜180°），連接CE，∠CBE的平分線交直線AE于點F．
  （1）特例分析：如圖1，當旋轉角α=30°時，∠AFB的度數為

  ；
  （2）深入探究：如圖2，當0°＜α＜90°時．
  ①求∠AFB的度數；
  ②求證：CE=

  2

  EF．
  組卷：94引用：1難度：0.2

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• 23．如圖1，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，點B在第二象限，點C在第一象限，對角線AC交y軸于點D，線段BC交y軸于點E，拋物線

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  5

  6

  x

  經過點O，A，C，已知點C的橫坐標為3，點P是直線AC上的一點（不與點A，C重合）．
  （1）求點A，C，D的坐標和直線AC的函數表達式；
  （2）當點P在線段AC上時，連接OP，BD，若△AOP與△BCD面積相等，求點P的坐標；
  （3）過點P作x軸的平行線，交拋物線

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  5

  6

  x

  于M，N兩點（點M在點N的左側），如圖2，直線AC上是否存在這樣的點P，使以點E，C，P，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：78引用：1難度：0.3

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