【閱讀理解】如圖1，∠BOC為等邊△ABC的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的兩邊與三角形的邊BC，AC分別交于點M，N．設等邊△ABC的面積為S，通過證明可得△OBM≌△OCN，則S四邊形OMCN=S△OMC+S△OCN=S△OMC+S△OBM=S△OBC=13S．
【類比探究】如圖2，∠BOC為正方形ABCD的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的兩邊與正方形的邊BC，CD分別交于點M，N．若正方形ABCD的面積為S，請用含S的式子表示四邊形OMCN的面積（寫出具體探究過程）．
【拓展應用】如圖3，∠BOC為正六邊形ABCDEF的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的兩邊與正六邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為6，請直接寫出正六邊形ABCDEF的面積．
【猜想結論】如圖4，∠BOC為正n邊形ABCDE…的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜（360n）°），∠BOC的兩邊與正n邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為S，請用含n、S的式子表示正n邊形ABCDE…的面積．
1
3
6
360
n
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【類比探究】S；
【拓展應用】6；
【猜想結論】6S．
1
4
【拓展應用】6
6
【猜想結論】6S．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43難度：0.4
相似題
-
1．【操作發現】
如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，求證DE∥AC．
【問題應用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，當DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點F為BC邊上一動點，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點B與點E是對應點，連結DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點F的運動過程中，取DE的中點P，連結CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：175難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點D為AC的中點，連接BD，動點P由點A以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點Q落在BC上時t的值，
（3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數關系式．
（4）若點A關于PD的對稱點為A′，當點A′與點A或點C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：108難度：0.4