2022-2023學年山西省陽泉市郊區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．如果x=-3是方程x²-m=0的一個根，那么m的值是（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  組卷：238引用：1難度：0.5

  解析

• 2．下列圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-4x²+3的開口方向和頂點坐標分別是（　　）

  A．向上，（-4，3）	B．向下，（-4，3）
  C．向下，（0，3）	D．向上，（0，3）
  組卷：282引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖是可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉盤停止后，則指針指向的數字為奇數的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的直徑為6，圓心O到直線L的距離為5，則直線L與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 6．有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上．下列說法正確的是（　　）

  A．事件A，B都是必然事件

  B．事件A，B都是隨機事件

  C．事件是A必然事件，事件B是隨機事件

  D．事件是A隨機事件，事件B是必然事件
  組卷：78引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在4×4的方格中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB的面積等于（　　）

  A．2π

  B． 2 π

  C． 2 2 π

  D． 2 2 π
  組卷：323引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．【閱讀理解】如圖1，∠BOC為等邊△ABC的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的兩邊與三角形的邊BC，AC分別交于點M，N．設等邊△ABC的面積為S，通過證明可得△OBM≌△OCN，則S_{四邊形OMCN}=S_△OMC+S_△OCN=S_△OMC+S_△OBM=S_△OBC=

  1

  3

  S．
  【類比探究】如圖2，∠BOC為正方形ABCD的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的兩邊與正方形的邊BC，CD分別交于點M，N．若正方形ABCD的面積為S，請用含S的式子表示四邊形OMCN的面積（寫出具體探究過程）．
  【拓展應用】如圖3，∠BOC為正六邊形ABCDEF的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的兩邊與正六邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為

  6

  ，請直接寫出正六邊形ABCDEF的面積．
  【猜想結論】如圖4，∠BOC為正n邊形ABCDE…的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉一個角度α（0°＜α＜（

  360

  n

  ）°），∠BOC的兩邊與正n邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為S，請用含n、S的式子表示正n邊形ABCDE…的面積．
  
  組卷：43引用：1難度：0.4

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• 23．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
  （3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：222引用：3難度：0.3

  解析