設定義域為R的函數f（x）對于任意x,y滿足f（x-y）=f（x）+f（-y）．
（1）證明：f（x）為奇函數；
（2）設g（x）=f（x）-1，若g（x）有三個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且存在m＞x1使g（x）在（-∞，m]單調遞增．
（i）證明：m＜0；
（ii）當x2+x3＞0時，證明：x2∈（m,0）．
【答案】（1）見解析；
（2）（i）見解析；（ii）見解析．
（2）（i）見解析；（ii）見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知函數f（x），g（x）在R上的導函數分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數，y=g（x+1）-2是奇函數，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結論正確的是（ ）
發布：2024/12/28 23:30:2組卷：126引用：7難度：0.6 -
2．已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（ ）
發布：2024/12/20 0:0:3組卷：84引用：8難度：0.8 -
3．已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（ ）
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：84引用：2難度：0.5