設函數f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的單調區間；
（2）若
0
＜
a
＜
1
e
．
（ⅰ）證明：f（x）恰有一個極值點；
（ⅱ）設x₀為f（x）的極值點，若x₁為f（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：3x₀-x₁＞2．

【答案】（1）增區間為（0，+∞），無減區間．
（2）（ⅰ）證明詳情見解答．
（ⅱ）證明詳情見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：96引用：4難度：0.6

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：237引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
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（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
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x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析

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