問題提出：
用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成n層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？
問題探究：
如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形．
（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了1+2=3個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段3×（1+2）條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段3×1條；所以，共有線段3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條．
（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了1+2+3=6個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段3×（1+2+3）條；還有邊長為2的等邊三角形1+2=3個，則有長度為2的線段3×（1+2）條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段3×1條；所以，共有線段3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條．
…
問題解決：
（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；
（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了210210個圖①三角形，共有線段46204620條．
【考點】三角形綜合題．
【答案】210；4620
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/10 12:0:4組卷：224引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3