如圖，二次函數y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且△ABC的面積等于8．
（1）求點A，B，C的坐標及拋物線的解析式．
（2）點P從點O出發，以每秒4個單位長度的速度沿y軸正方向運動，同時點Q從點B出發，以每秒5個單位長度的速度沿射線BC運動，設運動的時間為t秒，直線BP與拋物線的另一交點為點E．
①當t為多少秒時，由點A、B、P、Q四點構成的四邊形為平行四邊形？并求出此時點Q的坐標．
②在P，Q運動的過程中，若2∠PBC=∠PQC，請直接寫出點E的橫坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，4），；（2），Q（-4，）；（3）點E的橫坐標為或．
y
=
-
4
3
x
2
+
8
3
x
+
4
t
=
7
3
28
3
-
5
8
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
2．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1