已知拋物線y=（x+t）2+t+2，其中t是實(shí)數(shù)．
（1）已知三個(gè)點(diǎn)（1，0），（2，0），（2，4），其中有一個(gè)點(diǎn)可以是拋物線的頂點(diǎn)，請選出該點(diǎn)并求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A在拋物線上且其橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PA．點(diǎn)Q為拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，AQ延長線交x軸于點(diǎn)C，QP延長線交AB延長線于點(diǎn)D，連接CD．
①若PA平分∠CAB時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②設(shè)S△PAC=S1，S△BCD=S2，判斷S1S2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①Q(mào)（，）；
②是定值，理由見解析部分．
（2）①Q(mào)（
3
4
25
16
②是定值，理由見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a-2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4
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