“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優質新品種，在云南省廣泛種植．長沙市某品牌水果經銷商計劃在2023年五一期間進行商業促銷活動，經過調查往年的統計數據發現，云南省批發“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元若按每斤30元的價格到市區銷售，平均每天可售出60斤若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．
（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元
（2）若該經銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤多少元？（其它成本忽略不計）
（3）將商品的銷售單價定為多少元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；
（2）每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤25元；
（3）將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．
（2）每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤25元；
（3）將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 19:30:1組卷：721難度：0.5
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1．知識遷移
當a＞0且x＞0時，因為，所以x-（x-ax）2≥0+2a≥0，從而x+ax≥ax（當x=2a）是取等號）．a
記函數y=x+（a＞0，x＞0）．由上述結論可知：當x=ax時，該函數有最小值為2a．a
直接應用
已知函數y1=x（x＞0）與函數y2=（x＞0），則當x=時，y1+y2取得最小值為．1x
變形應用
已知函數y1=x+1（x＞-1）與函數y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．y2y1
實際應用
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