如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接CP、CQ，使CP=CQ=13，若BC=24時，求PQ的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）PQ=10．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/24 15:0:2組卷：39難度：0.6

相似題

1．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：7507引用：40難度：0.3
解析
2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點，點F、D分別在
AB、BC上（點F、D與點A、B、C都不重合），OF⊥OD、OE⊥AD交AB于E，下列結論：①BD=BE；②AF=BD；③點E是BF的中點；④
CD
EF
的值為定值．
其中正確的結論是
（填寫序號）．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：383引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，則下列結論：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數為150°，其中正確的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：1669難度：0.4
解析

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如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接CP、CQ，使CP=CQ=13，若BC=24時，求PQ的長．