在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF．
（1）如圖1，請判斷線段OE與OF的數(shù)量關系，并購說明理由；
（2）如圖2，當∠ABC=90°時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
（3）若|CF-AE|=2，EF=23，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）OF=OE，理由見解答；
（2）OF⊥OE，OF=OE，理由見解答；
（3）OP的長為-或 ．
（2）OF⊥OE，OF=OE，理由見解答；
（3）OP的長為
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：1難度：0.1
相似題
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1．性質探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
2．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當∠ABC=∠ADE=60°時，設AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數(shù)量關系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3