2023年廣東省深圳市南山外國語學校（集團）濱海學校中考數學一模試卷

一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3615引用：387難度：0.9

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• 2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 中國探火	B． 中國火箭
  C． 中國行星探測	D． 航天神舟
  組卷：1175引用：41難度：0.8

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• 3．2021年是中國共產黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產黨，成為世界最大的馬克思主義執政黨，截止2023年6月5日全國共有9518萬名中國共產黨員，將“9518萬”用科學記數法表示應為（　　）

  A．9.518×103

  B．0.9518×104

  C．9.518×107

  D．9518×106
  組卷：166引用：8難度：0.8

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a6	B．（ab）2=ab2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：1016引用：19難度：0.8

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• 5．神奇的自然界處處蘊含著數學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現了數學中的（　　）

  A．平移

  B．旋轉

  C．軸對稱

  D．黃金分割
  組卷：1596引用：35難度：0.9

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• 6．某小組長統計組內5人一天在課堂上的發言次數分別為3，3，0，4，5．關于這組數據，下列說法錯誤的是（　　）

  A．眾數是3

  B．中位數是0

  C．平均數是3

  D．極差是5
  組卷：531引用：12難度：0.7

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• 7．光線在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2=（　　）
  

  A．61°

  B．58°

  C．48°

  D．41°
  組卷：775引用：14難度：0.8

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三．解答題（共7小題）（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

• 21．某數學興趣小組在探究函數y=|x²-4x+3|的圖象和性質時經歷以下幾個學習過程：
  （Ⅰ）列表（完成以下表格）．
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
  y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
  y=|x2-4x+3|	…	15	8		0		0	3		15	…

  
  （Ⅱ）描點并畫出函數圖象草圖（在備用圖①中描點并畫圖）．
  （Ⅲ）根據圖象解決以下問題：
  （1）觀察圖象：函數y=|x²-4x+3|的圖象可由函數y₁=x²-4x+3的圖象如何變化得到？
  答：

  ．
  （2）數學小組探究發現直線y=8與函數y=|x²-4x+3|的圖象交于點E，F，E（-1，8），F（5，8），則不等式|x²-4x+3|＞8的解集是

  ．
  （3）設函數y=|x²-4x+3|的圖象與x軸交于A，B兩點（B位于A的右側），與y軸交于點C．
  ①求直線BC的解析式；
  ②探究應用：將直線BC沿y軸平移m（m≥0）個單位長度后與函數y=|x²-4x+3|的圖象恰好有3個交點，求此時m的值．
  組卷：760引用：7難度：0.3

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• 22．如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD的中點，點F為AB上的一個動點，連接FE并延長，交CD的延長線于點G，以FG為底邊在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
  （1）如圖①，若點H恰好落在BC上，連接BE，EH．
  ①求證：AD=2AB；
  ②若tan∠BEH=2，GD=1，求△FHG的面積；
  （2）如圖②，點H落在矩形ABCD內，連接CH，若AD=4，AB=3，求四邊形FHCB面積的最大值．
  
  組卷：765引用：2難度：0.1

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