大學(xué)生李某投資在沙坪壩學(xué)校密集的沙南街路段投資開辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y（個(gè)）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知銷售價(jià)格z（元/個(gè)）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．
（1）求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤(rùn)ω（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價(jià)從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價(jià)格比9月30日的銷售價(jià)格降低a%而日銷售量就比9月30日提高了6a%（其中a為小于15 的正整數(shù)），日銷售利潤(rùn)比9月份最大日銷售利潤(rùn)少569元，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：502=2500，512=2601，522=2704）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：6難度：0.5
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1．為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+1200．
（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：3517引用：79難度：0.5 -
2．小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤(rùn)10元，乙商品每件利潤(rùn)20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元．
（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=，y乙=；
（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大？32發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：4425引用：56難度：0.3 -
3．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：8430引用：110難度：0.3