已知：AD為△ABC的中線，AE=AB，AF=AC，連接EF，EF=2AD
（1）如圖1，求證：∠EAF+∠BAC=180°；
（2）如圖2，設EF交AB于點G，交AC于點N，若∠ABC=60°時，點G為EF中點，延長EB、FC交于點M．請探究BM、BC之間的數量關系，并證明你的結論．

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【解答】

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發布：2025/6/16 9:30:1組卷：1533引用：2難度：0.1

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1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的任意一點，在AB的同側分別以AP、PB為邊作等邊三角形APC和等邊三角形PBD，連結CD．
（1）當AP=6時，求CD的長；
（2）當AP為多少時，CD的值最小，最小值是多少？
發布：2025/6/16 17:30:2組卷：80引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．
發布：2025/6/16 19:0:1組卷：1741引用：5難度：0.5
解析
3．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數為（　　）
A．110° B．125° C．130° D．155°
發布：2025/6/16 16:30:1組卷：5465引用：86難度：0.5
解析

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已知：AD為△ABC的中線，AE=AB，AF=AC，連接EF，EF=2AD（1）如圖1，求證：∠EAF+∠BAC=180°；（2）如圖2，設EF交AB于點G，交AC于點N，若∠ABC=60°時，點G為EF中點，延長EB、FC交于點M．請探究BM、BC之間的數量關系，并證明你的結論．