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2022-2023學(xué)年山東省濟南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
【材料閱讀】
我們曾解決過課本中的這樣一道題目：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點，延長BA至F，使AF=CE，連接DE，DF．……
提煉1：△ECD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；
提煉2：△ECD≌△FAD；
提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式．
【問題解決】
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點C落在G處，EG交AB于點F，連接DF．
可得：∠EDF=4545°；AF，F(xiàn)E，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是AF+EC=FEAF+EC=FE．
（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，連接AC．求AC的長度．
（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D，E在邊AB上，∠DCE=45°．寫出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45；AF+EC=FE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1788引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．√3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．√3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當(dāng)CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1