如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下表給出了拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
| x | … | -1 | 1 2 |
0 | 3 2 |
… |
| y | … | 0 | 3 | 3 | 0 | … |
（2）如圖，直線y=-2x+3與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值？
（3）如圖：A為拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2+x+3．
（2）當(dāng)x=時，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）時，△BEC的面積最大，最大面積是．
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-，-3）或（2，-3）或（-，2）．
（2）當(dāng)x=
3
4
3
4
21
8
27
32
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-
3
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：253引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：
（1）m=，畫出二次函數(shù)的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點(diǎn)P（t,0）是x軸上的動點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．求|PA-PB|的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點(diǎn)，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，N為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數(shù)為關(guān)于m的“P函數(shù)”，這兩點(diǎn)叫做一對關(guān)于m的“C點(diǎn)”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對關(guān)于1的“C點(diǎn)”的，請在相應(yīng)題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關(guān)于4的“P函數(shù)”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關(guān)于x的函數(shù)D：y=kx+n是關(guān)于t的“P函數(shù)”，且當(dāng)0＜x＜4時，函數(shù)D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2