2022-2023學年山西省大同三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

• 1．已知二次函數y=3（x-1）²+5，下列結論正確的是（　　）

  A．其圖象的開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-1

  C．函數的最大值為5

  D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
  組卷：445引用：14難度：0.7

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• 2．將拋物線y=（x-1）²+4先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的頂點坐標為（　　）

  A．（5，4）

  B．（1，4）

  C．（1，1）

  D．（5，1）
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，S_△ADE=2，則S_{四邊形BCED}大小為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  組卷：26引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD=

  1

  3

  AO，OE=

  1

  3

  BO，OF=

  1

  3

  CO，得△DEF．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．△DEF與△ABC是位似三角形

  B．△OAC與△ODF是位似三角形

  C．△DEF與△ABC周長的比是1：3

  D．圖中位似的兩個三角形面積比是1：9
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O直徑，點D是⊙O上的一點（點C，D在AB的兩側），連接AD，CD．若∠BAC=36°，則∠ADC=（　　）

  A．36°

  B．54°

  C．64°

  D．72°
  組卷：272引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知點A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（2，3）

  C．（5，2）

  D．（1，4）
  組卷：541引用：4難度：0.7

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• 7．用配方法解方程x²-2x-2=0時，配方后所得的方程為（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=1

  D．（x-1）2=3
  組卷：33引用：2難度：0.9

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三、解答題（本題共計8小題，共計75分）

• 22．如圖，直線y=ax+1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．
  （1）求雙曲線的解析式；
  （2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q，C，H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標；
  （3）點M為y軸上一點，當以點M，A，P為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點M的坐標．
  組卷：109引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，下表給出了拋物線y=ax²+bx+c上部分點（x,y）的坐標值：
  

  x	…	-1	1 2	0	3 2	…
  y	…	0	3	3	0	…

  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，直線y=-2x+3與拋物線交于B、C兩點，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
  （3）如圖：A為拋物線與x軸的一個交點，在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：253引用：3難度：0.4

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