已知關于x的二次函數y1=x2+bx+c（實數b,c為常數）．
（1）若二次函數的圖象經過點（0，4），對稱軸為直線x=1，求此二次函數的表達式；
（2）若b=-（k+1），c=2k+3，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；
（3）記關于x的二次函數y2=2x2+x+m,若在（1）的條件下，當0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實數m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 2:0:8組卷：357引用：4難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2