2023-2024學年廣東省廣州十六中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）

• 1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：876引用：23難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=x²向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：876引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B．（-a2）2=-a4

  C．3ab-ab=2

  D． 2 - 2 = 1 4
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 4．關于二次函數y=2（x-3）²+2的圖象，下列敘述正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．當x＞3時y隨x增大而減小

  D．圖象經過點（2，4）
  組卷：93引用：3難度：0.6

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• 5．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，將?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?A₁BC₁D₁，當C₁D₁首次經過頂點C時，旋轉角為（　　）度．

  A．30

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：307引用：5難度：0.7

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• 6．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業時長明顯減少．2022年上學期每天書面作業平均時長為100min,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業時長每期的下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1366引用：34難度：0.8

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• 7．根據表格中二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，可以判斷方程ax²+bx+c=0的一個解x的范圍是（　　）
  

  x	0	0.5	1	1.5	2
  y=ax2+bx+c	-1	-0.5	1	3.5	7

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  組卷：1621引用：26難度：0.6

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則abc,b²-4ac,a+b+c,4a-2b+c,這四個式子中，值為正數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：78引用：2難度：0.7

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三、簡答題（本大題共9題，滿分72分）

• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點O為AB的中點，點D在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，過點B作直線l⊥BC，過點E作EF⊥l,垂足為點F，直線EF交直線OC于點G．
  
  （1）如圖1，當點D與點O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數量關系；
  （2）如圖2，當點D在線段AB上時，求證：CG+BD=

  2

  BC；
  （3）連接DE，△CDE的面積記為S₁，△ABC的面積記為S₂，當EF：BC=1：3時，請直接寫出

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：1822引用：8難度：0.1

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• 25．已知關于x的二次函數y₁=x²+bx+c（實數b,c為常數）．
  （1）若二次函數的圖象經過點（0，4），對稱軸為直線x=1，求此二次函數的表達式；
  （2）若b=-（k+1），c=2k+3，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；
  （3）記關于x的二次函數y₂=2x²+x+m,若在（1）的條件下，當0≤x≤1時，總有y₂≥y₁，求實數m的取值范圍．
  組卷：356引用：4難度：0.5

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