【情景引入】：
（1）如圖1，BD、CD分別是△ABC的內角∠ABC、∠ACB的平分線，說明

∠

D

=

90

°

+

1

2

∠

A

的理由．
【深入探究】：
（2）①如圖2，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線，∠D與∠A之間的等量關系是

∠D=90°-

1

2

∠A

∠D=90°-

1

2

∠A

；
②如圖3，BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，∠D與∠A之間的等量關系是

∠D=

1

2

∠A

∠D=

1

2

∠A

．
【拓展應用】：
（3）請用以上結論解決下列問題：如圖4，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ．
①∠A=80°，則∠F的度數為

12.5°

12.5°

；
②∠F=n°，則∠A的度數為

180°-8n°

180°-8n°

．