已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線3x-4y-4=0截得的弦長為23．
（1）求圓C的方程：
（2）設P是直線x+y+5=0上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，證明：經過A，P，C三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
3
【考點】直線和圓的方程的應用．
【答案】（1）（x-3）2+y2=4；
（2）由（1）知，C（3，0），
設P（m，-m-5），
∵PA為切線，
∴PA⊥AC，
∴過A，P，C的圓是以PC為直徑的圓，
設圓上任意一點M（x，y），
則，
∴（x-m，y+m+5）?（x-3，y）=0，
得（x-m）（x-3）+y（y+m+5）=0，
可得x2+y2-3x+5y-m（x-y-3）=0，
由
解得
或
，
故經過A，P，C三點的圓所過定點的坐標為（3，0）和（-1，-4）．
（2）由（1）知，C（3，0），
設P（m，-m-5），
∵PA為切線，
∴PA⊥AC，
∴過A，P，C的圓是以PC為直徑的圓，
設圓上任意一點M（x，y），
則
PM
?
CM
=
0
∴（x-m，y+m+5）?（x-3，y）=0，
得（x-m）（x-3）+y（y+m+5）=0，
可得x2+y2-3x+5y-m（x-y-3）=0，
由
x 2 + y 2 - 3 x + 5 y = 0 |
x - y - 3 = 0 |
解得
x = 3 |
y = 0 |
x = - 1 |
y = - 4 |
故經過A，P，C三點的圓所過定點的坐標為（3，0）和（-1，-4）．
【解答】
【點評】
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