2022-2023學年江蘇省南通市海安市立發中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l的傾斜角為135°，則直線l的斜率為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如果A?B＞0且B?C＜0，那么直線Ax+By+C=0不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：288引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知l₁：3kx-ky+1=0，l₂：x+3ky=0，若l₁⊥l₂，則實數k=（　　）

  A．0或1

  B． - 1 9

  C．1

  D．0或 - 1 9
  組卷：133引用：6難度：0.8

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• 4．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為B（-1，-4），若將軍從點A（-1，2）處出發，河岸線所在直線方程為x+y=3．則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A． 13

  B． 17

  C． 2 17

  D．10
  組卷：105引用：9難度：0.7

  解析

• 5．當點P（3，2）到直線mx-y+1-2m=0的距離最大值時，m的值為（　　）

  A． 2

  B．0

  C．-1

  D．1
  組卷：2694引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知點M（a,b）在圓O：x²+y²=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：355引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距是2，則離心率e的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2 或 5 5

  C． 1 2 或 3 2

  D． 5 5 或 2 5 5
  組卷：563引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線3x-4y-4=0截得的弦長為2

  3

  ．
  （1）求圓C的方程：
  （2）設P是直線x+y+5=0上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，證明：經過A，P，C三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
  組卷：378引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點在x軸上，離心率

  2

  2

  ，焦距為2

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，與x,y軸分別交于M，N兩點，且MA=NB，MN=2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：59引用：1難度：0.6

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