某鎮為創建特色小鎮，助力鄉村振興，決定在轄區的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別為∠DBE=45°，∠DBF=26.7°．
（1）求山腳A到河岸E的距離；
（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度．
（參考數據：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
【答案】（1）24；（2）80．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 15:30:1組卷：1041引用：5難度：0.5
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1．如圖，學校科技小組計劃測量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測得塔尖D的仰角∠DAC=30°，向塔正前方水平直行260m到達點B，測得塔尖的仰角∠DBC=60°，若小明的眼睛離地面1.6m,求塔的高度．（保留一位小數．參考數據：≈1.414，2≈1.732，3≈2.236）．5發布：2025/6/6 17:0:1組卷：4引用：1難度：0.4 -
2．某數學興趣小組通過調查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．
請你根據表中信息結合示意圖幫助該數學興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．課題 測量嵩岳寺塔的高度 測量工具 測量角度的儀器，皮尺等
測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°． 說明：E、C、B三點在同一水平線上
（精確到0.1米，參考數據：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）發布：2025/6/6 16:30:1組卷：53引用：3難度：0.6 -
3．如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．
（1）計算古樹BH的高；
（2）計算教學樓CG的高．（參考數據：≈1.4，2≈1.7）3發布：2025/6/6 21:30:2組卷：2174引用：22難度：0.3