當前位置： 2021-2022學年江西省上饒市鉛山一中高二（下）開學數學試卷（理科）> 試題詳情

為了研究一種昆蟲的產卵數y和溫度x是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型①
y
=
C
1
x
2
+
C
2
與模型；②
y
=
e
C
3
x
+
C
4
作為產卵數y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系．

溫度x/℃ 20 22 24 26 28 30 32

產卵數y/個 6 10 21 24 64 113 322

t=x² 400 484 576 676 784 900 1024

z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77

x

t

y

z

26 692 80 3.57

7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

7
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
（
y
i
-
y
）
7
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2

7
∑
i
=
1
（
z
i
-
z
）
（
x
i
-
x
）
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

7
∑
i
=
1
（
z
i
-
z
）
（
t
i
-
t
）
7
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2

1157.54 0.43 0.32 0.00012

其中
t
i
=
x
i
2
，
t
=
1
7
7
∑
i
=
1
t
i
，z_i=lny_i，
z
=
1
7
7
∑
i
=
1
z
i
，
附：對于一組數據（μ₁，ν₁），（μ₂，ν₂），…（μ_n，ν_n），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
β
=
n
∑
i
=
1
（
μ
i
-
μ
）
（
ν
i
-
ν
）
n
∑
i
=
1
（
μ
i
-
μ
）
2
，
α
=
ν
-
β
μ

（1）根據表中數據，分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30℃時的產卵數．（C₁，C₂，C₃，C₄與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關指數計算分別為
R
1
2
=
0
.
82
，
R
2
2
=
0
.
96
，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好．

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：603引用：3難度：0.1

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7
解析
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5
解析

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2021-2022學年江西省上饒市鉛山一中高二（下）開學數學試卷（理科）

溫度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
產卵數y/個	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

x	t	y	z
26	692	80	3.57
7 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ） 7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ t i - t ）（ y i - y ） 7 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	7 ∑ i = 1 （ z i - z ）（ x i - x ） 7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ z i - z ）（ t i - t ） 7 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2
1157.54	0.43	0.32	0.00012

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．