如圖1，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）點(diǎn)N是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a,請(qǐng)寫出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)求出a為何值時(shí)S=12；
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（5＜t＜8），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G，在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），直線OP的解析式為y=x；
（2）S=
；a=3或a=13；
（3）在線段AE上存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）或（8，），當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）．
3
5
（2）S=
- 12 5 a + 96 5 （ a ＜ 8 ） |
12 5 a - 96 5 （ a ＞ 8 ） |
（3）在線段AE上存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=
80
13
24
13
48
13
20
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線l過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線EF交直線AB交于點(diǎn)M，交直線DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（a,3），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，AC與x軸交于點(diǎn)D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1