在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，與y軸交點的坐標為（0，-2），點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的左側(cè)），點A的橫坐標為m,點B的橫坐標為1-2m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）當點A、點B關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱時，連結(jié)AB，求線段AB的長．
（3）將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
①當圖象G對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而先減小后增大時，設(shè)圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出h的取值范圍．
②設(shè)點E的坐標為（-2-2m,1），點F的坐標為（-2-2m,-3-2m），連結(jié)EF，當線段EF和圖象G有公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為：y=x2-2x-2；
（2）4；
（3）①h=
，h＞1；
②≤m≤-或≤m≤-．
（2）4；
（3）①h=
4 m 2 （ m ≤ - 1 ） |
m 2 - 2 m + 1 （ - 1 ＜ m ＜ 0 ） |
②
-
7
-
13
4
5
2
-
7
+
13
4
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：580引用：3難度：0.1
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7