如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．

（1）求證：BC平分∠PBD；
（2）求證：BC²=AB?BD；
（3）若PA=6，PC=6
2
，求BD的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/24 10:30:1組卷：1056引用：68難度：0.5

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1．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=

度．
發布：2025/6/24 18:0:1組卷：310引用：15難度：0.5
解析
2．如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=
2
-1，則△ABC的周長為（　　）
A．4+2
2
B．6 C．2+2
2
D．4
發布：2025/6/24 19:0:1組卷：74引用：68難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D，則AD的長為（　　）
A．
2
5
5
B．
4
5
5
C．
2
5
3
D．
4
5
3
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：259引用：42難度：0.9
解析

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如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．（1）求證：BC平分∠PBD；（2）求證：BC2=AB?BD；（3）若PA=6，PC=62，求BD的長．