已知函數f（x）=lnx+mx（x＞0）在（1，+∞）上為增函數，函數g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數．
（1）分別求出函數f（x）和g（x）的導函數；
（2）求實數m的值；
（3）求證：當x＞0時，xln（1+1x）＜1＜（x+1）ln（1+1x）．
f
（
x
）
=
lnx
+
m
x
（
x
＞
0
）
xln
（
1
+
1
x
）
＜
1
＜
（
x
+
1
）
ln
（
1
+
1
x
）
【考點】基本初等函數的導數；由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：2難度：0.3