2022-2023學(xué)年海南省海口中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）

一.選擇愿（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{2}
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  -

  i

  +

  1

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  ，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知實數(shù)a=2^ln2，b=2+2ln2，c=（ln2）²，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：604引用：24難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞b,且ab=18，則

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  -

  b

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．11

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：826引用：2難度：0.7

  解析

• 5．容器中有濃度為m%的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為（　　）

  A．（ b a ）10?m%	B．（1 - b a ）10?m%
  C． （ b a ） 9 ?m%	D．（1- b a ）9?m%
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n且（

  2

  -

  1

  )S_n+a_n=

  2

  （n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，則使T_n＞

  63

  2

  64

  成立的最小正整數(shù)為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：147引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F₁PF₂=45°，則該橢圓與雙曲線的離心率之積的最小值為（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：395引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：（6個大題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，

  2

  2

  ），且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于M，N兩點．是否存在一定點E（t,0），使得x軸上的任意一點（異于點E，F(xiàn)）到直線EM，EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：163引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  在（1，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
  （1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)；
  （2）求實數(shù)m的值；
  （3）求證：當(dāng)x＞0時，

  xln

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  ＜

  1

  ＜

  （

  x

  +

  1

  ）

  ln

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.3

  解析