如圖，在平面直角坐標系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機設計了動畫，光點P從點A出發，以每秒2個單位的速度向右勻速運動：光點Q同時從點B出發，在點P的正下方沿拋物線 L1：y=x2+bx+c運動，設運動時間為t,當 t=32時，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時，點P的坐標為 （3，7）（3，7）；
②求拋物線L1的解析式，并寫出頂點坐標．
（2）當P、Q相遇后，點P的運動保持不變，點Q沿與L1形狀相同的拋物線L2（如圖）運動，點Q仍在點P的正下方，再次相遇時同時停止運動．當t=3時，光點Q運動到拋物線L2的最低點，求點P、Q在運動的整個過程中，距離不超過2的時間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運動結束后，嘉琪用手機截圖L1、L2后，發現屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標系（10，5）的位置，嘉琪通過手機觸屏功能將L1與L2橫向、縱向同時放大a倍，使點K落在L1或L2上（放大過程中不改變坐標原點的位置），直接寫出符合條件的a的值．
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（3，7）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：408引用：4難度：0.1
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（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設△POB的面積為S，求S與t的函數關系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
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