2023年河北省石家莊外國語教育集團中考數學二模試卷

一、選擇題。(本大題共16小題,1-10小題,每小題3分；11-16小題,每小題3分,共42分,。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

• 1．在等式a⁵?a^□=a¹⁰中，□內應該填入（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：414引用：2難度：0.5

  解析

• 2．如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（　　）

  A．∠BAD

  B．∠ACB

  C．∠BAC

  D．∠DAC
  組卷：1061引用：7難度：0.5

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（ 3 ）2=3

  B．3 2 - 2 =3

  C．2-1=-2

  D．| 2 -2|= 2 -2
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數學道理是（　　）

  A．兩點之間線段最短	B．垂線段最短
  C．兩點確定一條直線	D．三角形具有穩定性
  組卷：580引用：9難度：0.9

  解析

• 5．在九年級的一次考試中某道單選題的作答情況如圖所示，由統計圖可得選B的人數是（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 7．光速約為3×10⁵km/s,太陽光照射到地球上大約需5×10²s,地球與太陽的距離大約是（　　）

  A．0.15×109km

  B．1.5×108km

  C．1.5×107km

  D．15×107km
  組卷：129引用：3難度：0.9

  解析

• 8．小熊和小貓把一個三角形紙片折一次后，折痕把原三角形分成兩個三角形．如圖，當∠1=∠2時，折痕是三角形的（　　）

  A．中線

  B．中位線

  C．高線

  D．角平分線
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題。(本大題有7個小題,共68分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

• 25．數學課上大家研究圖形的性質．
  要求：每位同學畫一個△ABC，AB=AC，0°＜∠BAC＜60°，將線段BC繞點B逆時針旋轉 α（0°＜α＜180°） 得到線段BD．以下為同學們的發現：
  小明：“我們組同學旋轉某一相同角度α，連接AD，都能得到AD平分∠BAC”；
  小麗：“α=36°時，點D落在AC上”．
  （1）小明說的可以實現嗎？如果可以，請求出這個α的值，如果不可以請說明理由；
  （2）求小麗畫出的△ABC底角的余弦值；
  （3）若∠BAC=30°，旋轉線段BD得到∠ABD=45°，BC=4，則C、D兩點的距離為

  ．
  
  組卷：133引用：1難度：0.1

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機設計了動畫，光點P從點A出發，以每秒2個單位的速度向右勻速運動：光點Q同時從點B出發，在點P的正下方沿拋物線 L₁：y=x²+bx+c運動，設運動時間為t,當 t=

  3

  2

  時，P、Q第一次相遇．
  （1）①P、Q第一次相遇時，點P的坐標為

  ；
  ②求拋物線L₁的解析式，并寫出頂點坐標．
  （2）當P、Q相遇后，點P的運動保持不變，點Q沿與L₁形狀相同的拋物線L₂（如圖）運動，點Q仍在點P的正下方，再次相遇時同時停止運動．當t=3時，光點Q運動到拋物線L₂的最低點，求點P、Q在運動的整個過程中，距離不超過2的時間；
  （3）在（2）的條件下，P、Q運動結束后，嘉琪用手機截圖L₁、L₂后，發現屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標系（10，5）的位置，嘉琪通過手機觸屏功能將L₁與L₂橫向、縱向同時放大a倍，使點K落在L₁或L₂上（放大過程中不改變坐標原點的位置），直接寫出符合條件的a的值．
  
  組卷：408引用：4難度：0.1

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