如圖，AB為⊙O直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O切線，切點為C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC和BC．
（1）如圖1，求證：CB平分∠PCD；
（2）如圖2，E為AB下方⊙O上一點，且∠ACE=2∠PCB，連接EB，求證：AD=BD+EB；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，在CP上取一點F，連接BF，使AB=2CF，過點B作BF的垂線交AC于點G，若AG=28，BF=13，求CE的長度．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）CE的長度為38．
（2）證明見解答過程；
（3）CE的長度為38．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：593引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數表達式；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3