在△ABC中，AB=AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．
（1）如圖1，直接寫出AM與BC的位置關系是 AM∥BCAM∥BC；
（2）如圖2，若D是BC中點，DN平分∠ADC交AM于點N，DQ平分∠ADB交AM的反向延長線于Q，判斷△QDN的形狀并說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，將∠QDN繞點D旋轉一定角度，DN交射線CA于F，DQ交射線AB于H，已知：AB=AC=a,AF=b,請依題意補全圖形，試探究以點A、H、D、F為頂點的四邊形的面積S（用含a、b的代數式表示）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AM∥BC
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 11:0:13組卷：24引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發現】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3