如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AB．
（1）若AB=3，∠BAD+∠BCD=45°，求線段BD的長度；
（2）如圖2，點E、G分別是邊AB、AC上的點，將線段ED繞點E逆時針旋轉90°至線段EF，連接CF、EG，
若∠FCB=∠EGA-45°，證明BE+BD=CG；
（3）如圖3，在（2）問的基礎上，若G點為AC邊上靠點A的三等分點，且AB=3，作點F關于直線BC的對稱點F′，連接BF'、GF'、BG，求四邊形ABF'G面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
3
2
（2）證明過程詳見解答；
（3）
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，點C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點A，B的坐標；
（2）D為x軸上一點，過點A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數量關系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點M，N，在過點C且與x軸垂直的直線上存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，填空：
①線段PA與DC的數量關系是 ； ②∠DCP的度數是 ；
（2）如圖2，當α=120°時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，不成立，說明理由；
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離．31
發布：2025/5/30 14:0:1組卷：823引用：3難度：0.1 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．
（1）如圖1所示，點C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點O旋轉到圖2所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，證明你的結論．
（3）如圖3所示，當AB=8，CD=2時，求OH長的取值范圍．
發布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4