歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)，概念名稱(chēng)的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)．例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為倒函數(shù)．
（1）已知f（x）=2x，g（x）=1+x1-x，判斷y=f（x）和y=g（x）是否為倒函數(shù)；
（2）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=12-x+x2，方程f（x）=2023是否有正整數(shù)解？并說(shuō)明理由；
（3）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記F（x）=f（x）-1f（x），證明：x1+x2＞0是F（x1）+F（x2）＞0的充要條件．
f
（
x
）
=
2
x
，
g
（
x
）
=
1
+
x
1
-
x
f
（
x
）
=
1
2
-
x
+
x
2
F
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）f（x）=2x是倒函數(shù)，g（x）=不是倒函數(shù)；
（2）f（x）=2023沒(méi)有正整數(shù)解，理由見(jiàn)解答；
（3）證明見(jiàn)解答．
1
+
x
1
-
x
（2）f（x）=2023沒(méi)有正整數(shù)解，理由見(jiàn)解答；
（3）證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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