2022-2023學年江西省萍鄉市蘆溪中學高一（上）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，U={1，2，3}，則集合?_U（A∩B）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列命題為真命題的是（　　）

  A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

  B．“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要條件

  C．命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”

  D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1＞0
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若“任意x∈

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  }

  ，x≤m”是真命題，則實數m的最小值為（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“π^a＞π^b”是“a＞b”的一個（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設集合M={α|α=45°+k?90°，k∈Z}，N={α|α=90°+k?45°，k∈Z}，則集合M與N的關系是（　　）

  A．M∩N=?

  B．M?N

  C．N?M

  D．M=N
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數，則f（x）在[0，π]上的遞增區間是（　　）

  A．[0， π 2 ]

  B．[ π 2 ，π]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ 3 π 4 ，π]
  組卷：427引用：2難度：0.9

  解析

• 7．關于x的方程

  3

  sinx-cosx-m=0在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，則實數m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 2 ， 3 ）

  B． [ - 2 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 3 ）

  D． [ - 3 ， 3 ]
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．若f（x）=cos2x-2acosx-2a的最小值為g（a）．
  （1）求g（a）的表達式；
  （2）求能使

  g

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  的a的值，并求當a取此值時，f（x）的最大值．
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析

• 22．歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號，概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質．例如，歐拉引入倒函數的定義：對于函數y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數y=f（x）為倒函數．
  （1）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判斷y=f（x）和y=g（x）是否為倒函數；
  （2）若y=f（x）是R上的倒函數，當x≤0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2023是否有正整數解？并說明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上是增函數．記

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．
  組卷：95引用：4難度：0.3

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