2022-2023學年上海市寶山區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項中，有且只有只有一個選項是正確的。

• 1．已知線段a、b,如果a：b=2：3，那么下列各式中一定正確的是（　　）

  A．2a=3b

  B．a+b=5

  C． a + b a = 5 2

  D． a + 3 b + 2 = 1
  組卷：718引用：5難度：0.7

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• 2．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（　?。?/h2>

  A． AE AC = 1 4

  B． AE EC = 1 4

  C． AD AB = 1 4

  D． DE BC = 1 4
  組卷：349引用：2難度：0.7

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• 3．已知非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，下列條件中，能判定向量

  a

  與向量

  b

  方向相同的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B．| a |=2| b |

  C． a + b = 0

  D． a = 3 c ， b = 2 c
  組卷：213引用：3難度：0.6

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• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1）與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為β，那么tanβ的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：138引用：1難度：0.6

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• 5．將拋物線y=x²+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=x2	B．y=x2-3
  C．y=（ x+3）2+3	D．y=（ x-3）2+3
  組卷：219引用：3難度：0.7

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• 6．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3、BC=4．以C為圓心作⊙C，如果圓C與斜邊AB有兩個公共點，那么圓C的半徑長R的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 0 ＜ R ＜ 12 5

  B． R ＜ 12 5

  C． 12 5 ＜ R ≤ 3

  D． 12 5 ＜ R ≤ 4 ．
  組卷：716引用：2難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知線段a=2，b=8，如果線段c是a、b的比例中項，那么c=

  ．
  組卷：386難度：0.7

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• 8．已知一個三角形的三邊之比為2：3：4，與它相似的另一個三角形ABC的最小邊長為4厘米，那么三角形ABC的周長為

  厘米．
  組卷：193引用：1難度：0.6

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
  （1）寫出“圖象U”對應的函數解析式及定義域；
  （2）求∠ACB的正切值；
  （3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．
  組卷：416難度：0.3

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• 25．如圖1，在△ABC中，

  BC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  5

  ，

  cot

  ∠

  ABC

  =

  1

  2

  ．點D、E分別在邊AC、AB上（不與端點重合），BD和CE交于點F，滿足∠ABD=∠BCE．
  
  （1）求證：CD²=DF?DB；
  （2）如圖2，當CE⊥AB時，求CD的長；
  （3）當△CDF是等腰三角形時，求DF：FB的值．
  組卷：457引用：1難度：0.1

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