如圖1，拋物線y1=ax2-3x+c的圖象與x軸的交點為A和B，與y軸交點為D（0，4），與直線y2=-x+b交點為A和C，且OA=OD．
（1）求拋物線的解析式和b值；
（2）在直線y2=-x+b上是否存在一點P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）將拋物線y1圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線y3=-x+n與該新圖象恰好有四個公共點，請求出此時n的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y1=-x2-3x+4，b=-4；
（2）在直線y2=-x-4上存在點P使得△ABP是等腰直角三角形，點P的坐標為（-，-）或（1，-5）；
（3）-8＜n＜-4．
（2）在直線y2=-x-4上存在點P使得△ABP是等腰直角三角形，點P的坐標為（-
3
2
5
2
（3）-8＜n＜-4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1701引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1