△ABD中，DA=DB，C為BD延長線上一點，BE⊥AC于點E，作∠ADB的角平分線DF交BE于點F，連接AF．
（1）如圖1，求證：∠FAB=∠FBA；
（2）如圖2，若∠ADB=90°，點G與點D關于直線AC對稱，連接AG，判斷∠GAC與∠EAF的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若AE=2，DG=6，求AB的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：2難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動點（不與端點A，B重合），以C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接AE，BE，F為AE的中點．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數量關系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點A落在邊CD上的A'處，點B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結論正確的是（ ）發布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數學思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發現，在矩形ABCD中把△PBC經過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3