已知四邊形ABCD是平行四邊形，在△AEF中，點E、F是動點，AE=EF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，當點F于點B重合時，連接CE交AB于點G，連接AC，若AB=BC，∠BAD=120°，BE=2，求點E到BC的距離；
（2）如圖2，當點F在AB延長線上時，將△AEF繞著點A逆時針旋轉得到△AE′F′，使點F′落在CD邊上，點E′在平行四邊形ABCD的內部，過點C作CH⊥CD，連接CH、DH，若AF′=DH，∠AF′D=∠H，求證：2BE′+
2
CH=
2
CD；
（3）如圖3，AB=BC，∠BAD=120°，AB=2
2
，點F從B點出發沿射線BC運動，求運動過程中
1
4
（DE+AE）²的最小值．

【答案】（1）

；
（2）證明見解答；
（3）5+2

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：335難度：0.2

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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設點Q的坐標為（x,y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當點P在線段OA上運動時，設三角形OBQ的面積為S，當x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：175難度：0.1
解析
2．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3
解析

3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．

小明發現四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進而求得四邊形ABCD的面積．

請直接寫出四邊形ABCD的面積為
．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．

發布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3

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