如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連結(jié)DE，作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
【初步嘗試】
（1）如圖2，當(dāng)AE=4，線段EF的長度是 55，線段BF的長度是 33．
【結(jié)論探究】
（2）如圖1，小寧猜想“AE2+BF2=EF2”，但她未能想出證明思路，小波介紹了添加輔助線的方法，如表所示，請幫小寧完成證明．
| 如圖，延長ED至G，使DG=DE，連結(jié)BG，F(xiàn)G． |
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（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，連結(jié)DE，作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．請補(bǔ)全圖形，并求出當(dāng)AE=2時(shí)，線段BF的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】5；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：484引用：1難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4