【計算與推理】
（1）如圖1，AB∥CF，AC與DF交于點E，E為DF的中點，AB=10，CF=6，則BD的長為 44；
（2）數學課上張老師拿了兩塊相似比為2：1的大三角板ABC和小三角板EDC，按如圖2所示位置放置，使60°角的頂點C重合．試判斷BD：AE的值是否變化？并加以證明；
【操作與探究】
（3）現有一塊足夠大的木板，為參加學?？萍脊澅荣?，小明想在這塊木板上裁出一個等邊三角形（△CEF）部件做模型，他的操作如下：
第一步：用兩塊大小不一的含60°角的直角三角板ABC和ADE按如圖3所示位置放置，使60°角的頂點A重合，分別延長DE、BC交于點P，連接BD，得到△BDP；
第二步：取BD的中點F，分別連接EF、CF，CE，得到△CEF．
請問，按上述操作，裁得的△CEF部件是否符合要求？請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：137難度：0.3
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s.點P和點Q同時出發，設運動的時間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數式表示AP；
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似時，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/1 23:30:1組卷：220難度：0.3 -
3．如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值；13
（3）在△ABF中，AF=5cm,BF=10cm,動點M從點B出發，在BF邊上以每秒2cm的速度向點F勻速運動，同時動點N從點A出發，在AB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t s（0≤t≤5），連接MN，若△ABF與以點B，N，M為頂點的三角形相似，求t的值．√3發布：2025/6/1 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.5