如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．
（1）當t=0.5時，求線段QM的長；
（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請探究CQRQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．
CQ
RQ
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：153引用：3難度：0.1
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1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點，GE⊥BF于點O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據是 ；
（2）【嘗試應用】
如圖2，在5×6的正方形網格中，點A、B、C、D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，求tan∠APC的值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動．
【重溫舊知】
上述活動，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發現或證明定理，如圖④和⑦；有的是計算角度，如圖②；有的是計算長度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動發現了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長是 ．
【新的發現】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點D落在點D′處，直接寫出點D'的位置特點．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點A與點F重合，折痕為MN，點D落在點D″處，FD″與CD交于點P．說明P為CD的三等分點．
【繼續探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點？請畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ACD均為邊長為4的等邊三角形，點M在邊BC上，E是AB的中點，作點B關于EM的對稱點B'，連接B′E和B'M．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M與AB垂直，求CM的長．發布：2025/5/22 0:0:2組卷：96引用：1難度：0.1