已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，直線l的斜率為k,在y軸上的截距為m.
（1）設k=1，若Γ的焦距為2，l過點F1，求l的方程；
（2）設m=0，若P（3，12）是Γ上的一點，且|PF1|+|PF2|=4，l與Γ交于不同的兩點A、B，Q為Γ的上頂點，求△ABQ面積的最大值；
（3）設n是l的一個法向量，M是l上一點，對于坐標平面內的點N定，定義δN=n?MN|n|．用a、b、k、m表示δF1?δF2，并利用δF1?δF2與b2的大小關系，提出一個關于l與Γ位置關系的真命題，給出該命題的證明．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
P
（
3
，
1
2
）
P
F
1
P
F
2
n
n
?
MN
|
n
|
δ
F
1
?
δ
F
2
δ
F
1
?
δ
F
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）y=x+1；（2）2；（3），；問題：直線l與橢圓相交于A，B兩點，△ABC面積的最大值為．證明見解析．
δ
F
1
?
δ
F
2
=
m
2
-
a
2
k
2
-
b
2
k
2
1
+
k
2
δ
F
1
?
δ
F
2
＜
b
2
1
2
ab
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：3難度：0.2
相似題
-
1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7