在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點，（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關(guān)系是 BC⊥CFBC⊥CF；
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系是 BC=CD+CFBC=CD+CF．
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，（1）中結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，在圖2的情況下，延長BA交CF于點G，連接GE，若AB=22，CD=1，請求出GE的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BC⊥CF；BC=CD+CF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：440引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，點E為BC上一點，且DE∥AB，過點B作BF∥AD交DE的延長線于點F，連接CF，CF=BF．
（1）求證：△ADE≌△FCD；
（2）如圖（2），連接DB交AE于點G．
①若AG=DC．求證：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．CFBD
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：3743引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點E不在BC上時，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2