小明同學高一的時候跟著老師研究了函數y=ax+bx當ab＞0時的圖像特點與基本性質，得知這類函數有“雙鉤函數”的形象稱呼．后來，他獨自研究了函數y=ax+bx當ab＜0時的圖像特點與基本性質，發現這類函數在y軸兩邊“同升同降”，且可以“上天入地”，他高興地把這類函數取名為“雙升雙降函數”．現在小明已經上高二了，目前學習了一些導數知識，前些天，他研究了如下兩個函數（函數恒有意義）：f（x）=pex+qx-m和g（x）=x+n-m2．得出了不少的“研究成果”，并且據此他給出了以下三個問題，請你解答：
（1）當a=2，b=1時，求函數y=ax+bx的單調遞增區間；
（2）當q=1，m=0時，經過點Q（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，切點為P．求證：不論p怎樣變化，點P總在一個“雙升雙降函數”的圖像上；
（3）當p=1，q=0，m＞0時，若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求nm的最小值．
b
x
b
x
x
+
n
-
m
2
b
x
n
m
【答案】（1）函數的單調遞增區間為（-∞，-），（，+∞）．
（2）證明詳情見解答．
（3）-1．
2
2
2
2
（2）證明詳情見解答．
（3）
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：18引用：1難度：0.5
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