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          如圖,直線y=
          1
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          x+1與拋物線y=
          1
          2
          x2-bx+l交于不同的兩點M、N(點M在點N的左側).
          (1)直接寫出N的坐標

          2b+1,
          b
          +
          3
          2

          2b+1,
          b
          +
          3
          2
          (用b的代數式表示)
          (2)設拋物線的頂點為B,對稱軸l與直線y=
          1
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          x+1的交點為C,連接BM、BN,若S△MBC=
          2
          3
          S△NBC,求拋物線的解析式;
          (3)在(2)的條件下,已知點P(t,0)為x軸上的一個動點,
          ①若∠MPN=90°時,求點P的坐標.
          ②若∠MPN>90°時,則t的取值范圍是
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          -
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          <t<
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          +
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          -
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          <t<
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          +
          11
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          (4)在(2)的條件下,已知點Q是直線MN下方的拋物線上的一點,問Q點是否存在合適的位置,使得它到MN的距離最大?存在的話求出Q的坐標,不存在什么理由.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】
          2b+1,
          b
          +
          3
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          );
          5
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          <t<
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          +
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          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:325引用:2難度:0.1
          相似題
          • 1.已知點P是二次函數y1=-(x-m+1)2+m2-m-1圖象的頂點.
            (1)小明發現,對m取不同的值時,點P的位置也不同,但是這些點都在某一個函數的圖象上,請協助小明完成對這個函數的表達式的探究:
            ①將下表填寫完整:
             m -1  0  1  2  3
             P點坐標  (-2,1)  (-1,-1)
            ②描出表格中的五個點,猜想這些點在哪個函數的圖象上?求出這個圖象對應的函數表達式,并加以驗證;
            (2)若過點(0,2),且平行于x軸的直線與y1=-(x-m+1)2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B,與②中得到的函數的圖象有兩個交點C和D,當AB=CD時,直接寫出m的值等于

            (3)若m≥2,點Q在二次函數y1=-(x-m+1)2+m2-m-1的圖象上,橫坐標為m,點E在②中得到的函數的圖象上,當∠EPQ=90°時,求出E點的橫坐標(用含m的代數式表示).

            發布:2025/5/25 18:30:1組卷:259引用:1難度:0.3
          • 2.已知點P(m,n)在拋物線y=ax2+2x+1上運動.
            (1)當a=-1時,若點P到y軸的距離小于2,求n的取值范圍;
            (2)當-4≤m≤0時,n的最大值是1,求a的取值范圍.

            發布:2025/5/25 18:30:1組卷:205引用:2難度:0.4
          • 3.拋物線y=-
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            x2+bx+b+1的頂點為C,與x軸相交于點A,B,與y軸交于點D,已知點E的坐標為(1,0).
            (1)求該拋物線經過定點F的坐標.
            (2)當∠CDE=90°時,求b的值.
            (3)線段FC與DE能否相等?若相等,判斷此時這兩線段的位置關系,并證明你的結論,求出b的值.

            發布:2025/5/25 19:0:2組卷:101引用:1難度:0.3
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